Question

почему можно вынести минус из под знака корня нечётным показателем?нужно полное объяснение концепта, т.е. доказательство теоремы, оставляю утверждение для напоминания:

$\sqrt[2n+1]{-a} = -\sqrt[2n+1]{a}$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

вынести минус из под знака корня c нечетным показателем можно благодаря свойству корня из произведения

$\displaystyle \sqrt[n]{ab} =\sqrt[n]{a} *\sqrt[n]{b}$

докажем это

$\displaystyle \sqrt[\displaystyle2n+1]{-a }= \sqrt[\displaystyle2n+1]{(-1)*a} = \sqrt[\displaystyle2n+1]{(-1)} * \sqrt[\displaystyle2n+1]{a} =(-1)* \sqrt[\displaystyle2n+1]{a} =\\\\=- \sqrt[\displaystyle2n+1]{a}$

что и требовалось доказать.