Question

Дано точки A(2 ;1), B(-2;5) Складіть рівняння кола, діаметр якого є відрізок AB

Answer 1

Нужно знать:

1) уравнение окружности имеет вид:

    (х - a)² + (y - b)² = R², где (a; b) - центр окружности, R - ее радиус;

2) расстояние между двумя точками А(х₁; у₁) и В(х₂; у₂) находят по

    формуле АВ² = (х₂ - х₁)² + (у₂ - у₁)²;

3) диаметр окружности равен двум радиусам, т.е. D = 2R;

4) координаты середины отрезка: a = (х₁ + х₂)/2, b = (y₁ + y₂)/2.

Поэтому:

D = АВ.

АВ² = (-2 - 2)² + (5 - 1)² = (-4)² + 4² = 16 + 16 = 32, откуда

D = АВ = √32 = 4√2, тогда R = 2√2.

Центр окружности (обозначим О) - середина отрезка АВ.

Найдем координаты центра окружности:

а = (2 + (-2))/2 = 0, b = (1 + 5)/2 = 3.

Составим уравнение окружности:

(х - 0)² + (у - 3)² = (2√2)² или х² + (у - 3)² = 8.

Ответ: х² + (у - 3)² = 8.