Question

Исследовать сходимость ряда по признакам сравнения

Answer 1

$\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{3^{n}+2}{\sqrt[6]{n}}\ \ \ ,\ \ \ a_{n}=\dfrac{3^{n}+2}{\sqrt[6]{n}}\\\\\\b_{n}=\dfrac{3^{n}}{\sqrt[6]{n}}\ \ ,\\\\\\Neobxodimuj\ priznak:\lim\limits _{n \to \infty}b_{n}= \lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{3^{n}}{n^{\frac{1}{6}}}=\infty \ \ \to \ \ \sum \limits _{n=1}^{\infty }b_{n}\ -\ rasxoditsya\\\\\\\dfrac{3^{n}}{\sqrt[6]{n}}<\dfrac{3^{n}+2}{\sqrt[6]{n}}\ ,\ tak\ kak\ \ 3^{n}<3^{n}+2$

Минорантный ряд   $\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{3^{n}}{\sqrt[6]{n}}$   расходится, значит по признаку сравнения расходится и мажорантный ряд  $\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{3^{n}+2}{\sqrt[6]{n}}$  .