Question

Розв'яжіть систему нерівності:

$9x - 3 > 6x \\ \frac{2 + x}{3} - \frac{6 - x}{2} \leqslant 6$
​

Answer 1

Ответ:

$1<x\leq 10$ или $x \in (1;10]$

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {{9x-3>6x} \atop {\frac{2+x}{3}-\frac{6-x}{2}\leq 6 }} \right.$

Решим отдельно первое и второе неравенства и выберем область пересечения их решений.

Первое:

$9x-3>6x\\9x-6x>3\\3x>3\\x>1$

Второе:

$\frac{2+x}{3}-\frac{6-x}{2}\leq 6\\\\\frac{2(2+x)}{2\cdot 3} - \frac{3(6-x)}{3\cdot 2}\leq6\\\\\frac{4+2x-18+3x}{6} \leq 6\\\\5x-14 \leq 36\\5x\leq50\\x\leq 10$

Сравнивая полученные решения, получаем область пересечения:

$1<x\leq 10$ или $x \in (1;10]$