Предмет: Математика, автор: Аноним

Найдите корни симметрического многочлена
6)x⁵+2x³+2x²+1​
С Обьяснением

Ответы

Автор ответа: Shinesss7
4

Ответ:

-1

Пошаговое объяснение:

все на фото..........

Приложения:
Автор ответа: Аноним
2

Ответ:

\displaystyle x=-1\\x=\frac14(1-i\sqrt3-\sqrt{2(-9-i\sqrt3})\\x=\frac14(1-i\sqrt3+\sqrt{2(-9-i\sqrt3})\\x=\frac14(1+i\sqrt3-\sqrt{2(-9+i\sqrt3})\\x=\frac14(1+i\sqrt3+\sqrt{2(-9+i\sqrt3})

Пошаговое объяснение:

x^5+2x^3+2x^2+1

Подставим вместо х -1. Тогда получим

(-1)^5+2(-1)^3+2(-1)^2+1=-1-2+2+1=0

Тогда х = -1 корень данного многочлена. Тогда этот многочлен можно представить в виде (x+1)Q^4(x), где Q - многочлен 4 степени. Найдём Q

Так как многочлен симметричный, то и Q будет симметричным. (это верно потому, что при раскрытии скобок данный многочлен будет иметь одинаковые коэффициенты везде, где у исходного были одинаковые коэффициенты)

Q(x)=x^4+ax^3+bx^2+ax+1 (симметричный многочлен)

Умножим его на (x+1) и найдем a и b

a=-1\\b=3

Тогда

Q(x)=x^4-x^3+3x^2-x+1

Тогда, чтобы найти корни многочлена x^5+2x^3+2x^2+1 нужно найти корни (x-1)(x^4-x^3+3x^2-x+1), т.е. решить уравнение

(x-1)(x^4-x^3+3x^2-x+1)=0

Тогда или х = - 1 или x^4-x^3+3x^2-x+1=0

Решим это уравнение

x^4-x^3+3x^2-x+1=0

так как х=0 не корень, то мы можем поделить на x² обе части уравнения

\displaystyle x^2-x+3-\frac1x+\frac1{x^2}=0

Тогда сделаем замену

\displaystyle t=x+\frac1x

Тогда

t^2-2=\displaystyle (x+\frac1x)^2-2=x^2+2+\frac1{x^2}-2=x^2+\frac1{x^2}

Преобразуем исходный многочлен

\displaystyle x^2-x+3-\frac1x+\frac1{x^2}=0\\(x^2+\frac1{x^2})-(x+\frac1x)+3=0\\(t^2-2)-t+3=0\\t^2-t+1=0\\t=\frac{1\pm\sqrt{1-4*1*1}}{2}\\t=\frac{1\pm\sqrt{-3}}{2}\\t=\frac12\pm i\frac12\sqrt3

Тогда сделаем обратную замену и решим для всех вариантов для t

\displaystyle t=\frac12\pm i\frac12\sqrt3\\x+\frac1x=\frac12\pm i\frac12\sqrt3\\x^2+1=(\frac12\pm i\frac12\sqrt3)x\\x^2-(\frac12\pm i\frac12\sqrt3)x+1=0\\x=\frac{(\frac12\pm i\frac12\sqrt3)\pm\sqrt{(\frac12\pm i\frac12\sqrt3)^2-4*1*1}}{2}\\

Тогда есть 2 варианта:

1)

 \displaystyle x=\frac14\pm i\frac14\sqrt3\pm\sqrt{\frac{-\frac121-\frac12i\sqrt3}{4}-1}

2)

\displaystyle x=\frac14\pm i\frac14\sqrt3\pm\sqrt{\frac{-\frac121+\frac12i\sqrt3}{4}-1}

Тогда корни нашего исходного многочлена это

\displaystyle x=-1\\x=\frac14(1-i\sqrt3-\sqrt{2(-9-i\sqrt3})\\x=\frac14(1-i\sqrt3+\sqrt{2(-9-i\sqrt3})\\x=\frac14(1+i\sqrt3-\sqrt{2(-9+i\sqrt3})\\x=\frac14(1+i\sqrt3+\sqrt{2(-9+i\sqrt3})

Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы, автор: RуЧkA
Перед тобой имена и фамилии людей, известных в различных областях человеческих знаний и культуры. Отметь букву в строчке ответов,если:
П-означает "политика"
Н-означает "наука"
Л-означает "литература"
М-означает "музыка"
Ж-означает "живопись"
Например:
Лев Толстой-П,Н,Л,М,Ж.
В примере отмечена буква Л,поскольку Лев Толстой-писатель.
1. Жак Ширак-П,Н,Л,М,Ж.
2. Иван Пирогов-П,Н,Л,М,Ж.
3. Томас Эдисон-П,Н,Л,М,Ж.
4. Анна Ахматова-П,Н,Л,М,Ж.
5. Луи Армстронг-П,Н,Л,М,Ж.
6. Винсент Ван Гог-П,Н,Л,М,Ж.
7. Уинстон Черчиль-П,Н,Л,М,Ж.
8. Пабло Пикассо-П,Н,Л,М,Ж.
9. Иван Павлов-П,Н,Л,М,Ж.
10. Модест Мусоргский -П,Н,Л,М,Ж.
11. Сергей Курчатов-П,Н,Л,М,Ж.
12. Валентин Пикуль-П,Н,Л,М,Ж.
13. Борис Гребенщиков-П,Н,Л,М,Ж.
14. Илья Глазунов-П,Н,Л,М,Ж.
15. Антуан де Сент-Экзюпери-П,Н,Л,М,Ж.
16. Илья Репин-П,Н,Л,М,Ж.
17. Патрисия Каас-П,Н,Л,М,Ж.
18. Михаил Врубель-П,Н,Л,М,Ж.
19. Дмитрий Лихачев-П,Н,Л,М,Ж.
20. Сергей Прокофьев-П,Н,Л,М,Ж.
21. Владимир Ленин-П,Н,Л,М,Ж.
22. Нильс Бор-П,Н,Л,М,Ж.
23. Сальвадор Дали-П,Н,Л,М,Ж.
24. Николай Рерих-П,Н,Л,М,Ж.
25. Иван Бунин-П,Н,Л,М,Ж.
26. Петр Столыпин-П,Н,Л,М,Ж.
27. Людвиг ван Бетховен-П,Н,Л,М,Ж.
28. Огюст Ренуар-П,Н,Л,М,Ж.
29. Отто Бисмарк-П,Н,Л,М,Ж.
30. Авраам Линкольн-П,Н,Л,М,Ж.
31. Агата Кристи-П,Н,Л,М,Ж.
32. Альфред Нобель-П,Н,Л,М,Ж.
33. Владимир Набоков-П,Н,Л,М,Ж.
34. Лучано Паваротти-П,Н,Л,М,Ж.
35. Эрих Мария Ремарк-П,Н,Л,М,Ж.
36. Никита Хрущев-П,Н,Л,М,Ж.
37. Джон Леннон-П,Н,Л,М,Ж.
38. Григорий Явлинский-П,Н,Л,М,Ж.
39. Александр Солженицын-П,Н,Л,М,Ж.
40. Николай Коперник-П,Н,Л,М,Ж.
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НУЖНО:С
Предмет: Литература, автор: марина200008
Предмет: Математика, автор: vv7583637Lera1000