Question

Выпишите уравнение касательной к графику функции, параллельной прямой: у=7х-1

1) f(x)= 4х²-5х+3
2) f(x)=8х-4

Answer 1

Две прямые параллельны, когда их угловые коэффициенты равны, то есть $k_1=k_2=k=7$.

Пусть $x_0$ — абсцисса точка касания прямой к графику функции.

Воспользуемся геометрическим смыслом производной: $f'(x_0)=k$.

$f'(x)=(4x^2-5x+3)'=8x-5$

$f'(x_0)=8x_0-5=7\\ x_0=1{,}5$

$f(x_0)=4\cdot 1{,}5^2-5\cdot 1{,}5+3=4{,}5$

Общий вид уравнения касательной $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).$

$y=7(x-1{,}5)+4{,}5=7x-6$

2) f(x) = 8x - 4

Прямые $y=7x-1$ и $f(x)=8x-4$ не могут касаться друг друга и естественно и для параллельных прямых. Вывод: нет таких касательных.