Question

Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - квадрат. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, учитывая, что длина ломаной BCC1D1A1B равна 36 см и AB:CC1 = 3:4:
а) 48√2 см²;
б) 24√2 см²;
в) 36 см²;
г) 120 см².

Answer 1

пусть х - коэффициент пропорциональности.

Из условия ясно, что АВ=ВС=СD=AD=А₁В₁=В₁С₁=С₁D₁=A₁D₁=3x

CC₁=AA₁=4x; АС=√(АВ²+ВС²)=√(9х²+9х²)=3√2*х

A₁B=√(AA₁²+AB²)=√(16x²+9x²)=5x

Диагональное сечение прямоугольник А₁С₁СА, его площадь равна

АС*СС₁=3√2х*4х=12√2х²

Найдем х

(ВС+СС₁+D₁C₁+D₁A₁+A₁B)=3x+4x+3x+3x+5x=36⇒x=36/18=2

тогда площадь диагонального сечения равна 12√2х²=48√2/см²/

Верный ответ а) 48√2 см²

Приношу извинения. что не могу использовать приложение/не работает/, чтобы изобразить параллелепипед, но это совсем легко, в любом учебнике он изображен стандартно.