Question

ДАЮ 50 БАЛОВ) ПОЖАЛУСТА!)

сколькими способами можно переставить буквы в слове
"Институт"

Answer 1

Ответ:

3360

Объяснение:

Всего 8 букв из которых "и" повторяется 2 раза, а "т" повторяется 3 раза.

Перестановки с повторениями:

$P_n(n_1,n_2)=\frac{n!}{n_1!*n_2!} \\ \\ P_8(2,3)=\frac{8!}{2!*3!}=\frac{40320}{2*6}=3360$

Answer 2

Ответ:

3360

Объяснение:

В слове ИНСТИТУТ 8 букв, но среди них  есть повторяющиеся буквы, а именно

И - 2 раза

Т - 3 раза

Тогда количетсво способов перестановки букв такое:

На первое место мы поставим одну из 8 букв

На второе - одну из 7 оставшихся

На третье - одну из 6 оставшихся

......

и так далее до 1.

Так как выбор одной буквы зависит от выбора других, то нам необходимо все перемножить

$8*7*6*5*4*3*2*1=8!=40320$

Но так как были повторяющиеся буквы, мы могли одну и ту же букву посчитать несколько раз, то нам необходимо посчитать количество перестановок всех повторяющихся букв, и поделить на их количество. так как считали мы их зря.

Для буквы И: $3!=3*2*1=6$

Для буквы Т: $2! = 1*2=2$

Делим на их произведение, получаем

$\displaystyle \frac{8!}{3!*2!}=\frac{40320}{6*2}=3360$