Садовник собрал 96 зелёных и 96 красных яблок. Он разложил их в несколько корзин таким образом, что во всех корзинах оказалось поровну красных яблок, но разное количество зелёных (т.е. не было двух корзин, в которых было бы поровну зелёных яблок). Какое наибольшее число корзин могло у него быть?
Ответы
Ответ:
12 корзин - наибольшее число, которое могло быть у него
Пошаговое объяснение:
Поскольку красные яблоки распределяются в корзинах поровну, то количество красных яблок в корзинах должно быть делителем 96.
Выпишем все делители числа 96:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 - возможное количество корзин
Поскольку во всех корзинах должно быть разное количество зеленых яблок, то минимальное количество зеленых яблок в корзинах будет представлять собой сумму последовательных чисел от 0 до X.
Поскольку в одной корзине может не быть яблок, то количество корзин при этом равно X+1.
Рассмотрим несколько возможных вариантов. Начнем с среднего значения, чтобы понять в какую сторону двигаться.
16 корзин:
0+1+2+3+4+5+....+14+15=120 не подходит, т.к. количество зеленых не может превышать 96
Значит надо брать меньшее количество корзин.
12 корзин:
0+1+2+3+5+...+10+11=66 яблок подходит
А значит максимальное количество корзин 12.