Question

Помогите пожалуйста очень срочно. Заранее спасибо

Answer 1

Объяснение:

1.

$sin(5x)*cos(3x)=\frac{1}{2}*(sin(5x-3x)+sin(5x+3x))=\frac{sin(2x)}{2}+\frac{sin(8x) }{2}.$

2.

$\lim_{x \to 2} \frac{x^2+x-6}{x-2} =\left[\begin{array}{ccc}\frac{0}{0} \end{array}\right] = \lim_{x \to 2} \frac{(x^2+x-6)'}{(x-2)'}= \lim_{x \to 2} \frac{2x+1}{1} =2*2+1=5.$

3.

$y=x^2e^x\\y'=(x^2e^x)'=(x^2)'e^x+x^2(e^x)'=2xe^x+x^2e^x=e^xx(x+2).$

4.

$\int\limits {(2x-1)^2} \, dx=\int\limits {(4x^2-4x+1)} \, dx =\frac{4}{3}x^3-2x^2+x+C.$

5.

$\int\limits^{\frac{\pi }{6}} _{\frac{\pi }{8} } {\frac{dx}{cos^2(2x)} } =\frac{1}{2}*\int\limits^{\frac{\pi }{6}} _{\frac{\pi }{8} } {\frac{d(2x)}{cos^2(2x)} } =\frac{1}{2}*tg(2x)\ |_{\frac{\pi }{8}} ^{\frac{\pi }{6} }} = \frac{tg\frac{\pi }{3} -tg\frac{\pi }{4} }{2}= \frac{\sqrt{3}-1 }{2}.$