Question

В выпуклом пятиугольнике ABCD равны 4 стороны : AB=BC =DE=AE .
Углы при вершинах A и B  прямые , а при вершине E равен 120 градусов .Найдите угол при вершине C
                         
                         

Answer 1

ABCE - квадрат.  Рассмотрим треугольник DCE - он равнобедренный. Угол D равен углу DCE. По свойству суммы углов треугольника равной 180 градусам. Пусть угол DCE равен $alpha$.

$angle DEA=angle DEC+angle CEA$
 Так как ABCE - квадрат, то $angle CEA=90^0$

$angle DEA=90^0+angle CEA$

По условию задачи $angle DEA=120^0$

Получается, что $120^0=90^0+angle CEA$
$angle CEA=120^0-90^0$
$angle CEA=30^0$

Тогда D 
$angle D+angle DEC+ angle DCE=180^0$ - по свойству суммы углов в треугольнике.

$alpha+alpha+ 30^0=180^0$

$2</span></span>alpha<span> =180^0-30^0$

$2</span>alpha<span> =150^0$

$alpha=75$

$angle DCB=angle DCE+angle ECB=90^0+75^0=165$
90+75=165 градусов. 

Ответ: 165 градусов