Question

Дайте развёрнутое решение к упражнению на картинке

Answer 1

$y^2+2x(x+y)+3(2x+3)=0\\\\y^2+2x^2+2xy+6x+9=0\\\\(x^2+2xy+y^2)+(x^2+6x+9)=0\\\\(x+y)^2+(x+3)^2=0\ \ \ \Rightarrow$

Сумма квадратов ( неотрицательных выражений:   $(x+y)^2\geq 0$  и  

$(x+3)^2\geq 0$  )  может равняться 0 только в случае равенства нулю каждого слагаемого.

$\left\{\begin{array}{ccc}(x+y)^2=0\\(x+3)^2=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{ccc}x+y=0\\x+3=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{ccc}y=-x\\x=-3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=3\\x=-3\end{array}\right\\\\\\\dfrac{x^2+y^2}{6}=\dfrac{(-3)^2+3^2}{6}=\dfrac{9+9}{6}=\dfrac{18}{6}=3$