Question

Решить неравенcтво LOGx+2 от  (LOG4 от (5-4^x))  больше или равно    1

Answer 1

$\ <var>log_{x+2}log_4(5-4^x)=1\ O.O.Phi.:\ 1)quad 5-4^x>0\ 5-4^x=0Rightarrow4^x=5Rightarrow x=log_45approx1,16\ xin(-infty;1,16):x=0Rightarrow5-4^0=4>0\ xin(1,16;+infty):x=2Rightarrow5-4^2=-9<0\ 2)quad x+2>0Rightarrow x>-2\ Righarrow xin(-2;1,16)\ log_{x+2}log_4(5-4^x)=1\ (x+2)^1=log_4(5-4^x)\ 5-4^x = 4^{x+2}\ 5-4^x=4^2cdot4^x\ 4^x(16+1)=5 4^x=frac{5}{17}\ x=log_4frac{5}{17}approx-0,88\ -0,88in O.O.Phi\xin(-2;-0,88)cup(-0,88;1,16)</var>$

Интервалы проверьте сами.