Question

Найди область определения выражения f(v)=34v−v2−3−−−−−−−−−−√ .

Выбери правильный вариант ответа:
v 3
1 v≤1,v≥3
1≤v≤3

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ 1 < v < 3}$

Объяснение:

Область определения функции это все значения переменной, которые функция может принимать. Найдем D(f($v$)).

$\dfrac{3}{4v - v^{2} - 3 } > 0$

$4v - v^{2} - 3 = 0|*(-1)$

$v^{2} - 4v + 3 = 0$

$D = 16 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 = 2^{2}$

$v_{1} = \dfrac{4 + 2}{2} = \dfrac{6}{2}= 3$

$v_{2} = \dfrac{4 - 2}{2} = \dfrac{2}{2}= 1$

$v^{2} - 4v + 3 = (v - 1)(v -3)$

$\dfrac{3}{4v - v^{2} - 3 } > 0|*(-1)$

$\dfrac{3}{v^{2} -4v + 3 } < 0$

$\dfrac{3}{(v -1)(v-3)} < 0 \Longrightarrow v \in (1;3) \Longleftrightarrow 1 < v < 3$

$D(f(v)) = (1;3)$