Question

(x²-5x+7)²-(x+2)(x-7)=27

Answer 1

Ответ:

$\left[\begin{array}{ccc}x=1\\x=4\\x=\frac12(5\pm i\sqrt{11})\end{array}\right.$

Объяснение:

$(x^2-5x+7)^2-(x+2)(x-7)=27\\x^4-10x^3+39x^2-70x+49-(x+2)(x-7)=27\\x^4-10x^3+39x^2-70x+49-x^2+5x+14=27\\x^4-10x^3+38x^2-65x+63-27=0\\x^4-10x^3+38x^2-65x+36=0$

Заметим, что х = 1 - корень, значит х-1 является делителем левого многочлена.

$\displaystyle x^4-10x^3+38x^2-65x+36=0\\(x-1)(x^3-9x^2+29x-36)=0\\(x-1)(x-4)(x^2-5x+9)=0\\\left[\begin{array}{ccc}x=1\\x=4\\x^2-5x+9=0\,\,(1)\end{array}\right.\\\\1) x^2-5x+9=0\\x=\frac{5\pm\sqrt{25-4*1*9}}{2*1}} \\x=\frac{5\pm\sqrt{25-36}}{2}} =\frac12(5\pm i\sqrt{11})\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=1\\x=4\\x=\frac12(5\pm i\sqrt{11})\end{array}\right.$