Question

Прямая у = kx + b симметрична прямой 2х +y+2 = 0 относительно точки M(-1; 2)
значение выражения k – 26

Answer 1

Ответ:

у = -2х + 2

Пошаговое объяснение:

значение выражения k – 26 - вот это вообще "не из нашей оперы"

сначала

если прямые симметричны относительно точки, то они параллельны

тогда искомая прямая вида А₁х +В₁у + С =0 (так пока удобнее ее искать. потом приведем к виду у=кх+b) будет иметь те же коэффициенты при х и у, что и заданная прямая 2х +y+2 = 0

значит, мы уже на две трети решили задачу

искомая прямая будет иметь вид 2х + у + С₁ = 0

дальше

Если прямые симметричны относительно некоторой точки, то расстояния от прямых до точки равны между собой.

формула расстояния от точки (x₀; y₀)  до прямой A₀x+B₀y+C₀=0

$\displaystyle d=\frac{|A_0x_0+B_0y_0+C_0|}{\sqrt{A_0^2+B_0^2} }$

из этого мы можем определить искомую величину С₁

точка М(-1; 2)

расстояние до прямой 2х +y+2 = 0

$\displaystyle d_1=\frac{|2*(-1)+1*2+2|}{\sqrt{(-1)^2+2^2} } = \frac{2}{\sqrt{5} }$

расстояние до прямой 2х +у +С₁=0

$\displaystyle d_2=\frac{|2*(-1)+1*2+C_1|}{\sqrt{(-1)^2+2^2} } = \frac{|C_1|}{\sqrt{5} }$

и мы знаем, что d₁ = d₂

тогда |C₁| = 2    ⇒   C₁ = ±2

при C₁ = +2  мы получим уже заданную прямую 2х +y+2 = 0

тогда наше решение C₁ = -2

тогда уравнение искомой прямой 2х + у- 2 =0 или у = 2-2х

ответ

у = -2х + 2