Question

Срочно пожалуйста!!
84) Высота правильной четырехугольной пи-
рамиды равна 8, боковое ребро - 10. Найдите площадь основания пирамиды.​

Answer 1

Дано : SABCD - правильная пирамида,

           SO ⊥ (ABCD),  SO = 8,

           SA = SB = SC = SD = 10

Найти : $S_{ABCD}$

Решение :

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, высота опускается в точку пересечения диагоналей квадрата.

ΔSOC :      ∠SOC = 90°;  SO = 8;  SC = 10

По теореме Пифагора

$CO^2=SC^2-SO^2=10^2-8^2=6^2$

CO = 6

Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам

⇒   BD = AC = 2 · CO = 2 · 6 = 12

Площадь квадрата равна половине квадрата диагонали

$S_{ABCD}=\dfrac{d^2}2=\dfrac{AC^2}2=\dfrac{12^2}2=72$

Ответ : 72 кв. ед.