Question

Найти пределы,помогите пожалуйста

Answer 1

$1)\ \ \lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{3x+\sqrt7x^3}{7x^3+3}=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{\frac{3}{x^2}+\sqrt7}{7+\frac{3}{x^3}}=\dfrac{\sqrt7}{7}=\dfrac{1}{\sqrt7}\\\\\\2)\ \ \lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{x+x^2}{1-x^2+x}=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{\frac{1}{x}+1}{\frac{1}{x^2}-1+\frac{1}{x}}=\dfrac{1}{-1}=-1$

$3)\ \ \lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{x^4-1}{1-x-x^2}=\lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{1-\frac{1}{x^4}}{\frac{1}{x^4}-\frac{1}{x^3}-\frac{1}{x^2}}=\dfrac{1}{0}=\infty \\\\\\4)\ \ \lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{5}{1-x^2}=0\\\\\\6)\ \ \lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{x-\sqrt{9x^4+2x^3}}{x^2-3x+1}=\lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{\frac{1}{x}-\sqrt{9+\frac{2}{x}}}{1-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}}=\dfrac{0-3}{1-0+0}=-3$

Answer 2

поскольку все переменные стремятся к бесконечности, то первые четыре примера можно можно решить по такому правилу

1) Если многочлены числителя и знаменателя записаны в стандартном виде, а это так и есть, и степень многочлена, стоящего в числителе, выше степени многочлена знаменателя - ответ ∞, если ниже степени многочлена знаменателя - ответ 0, а если  степени равны, то коэффициент старшей степени числителя делим на коэффициент старшей степени знаменателя.

1) показатели старших степеней равны трем, поэтому ответ √7/7

2) степень числителя вторая, знаменателя третья, ответ нуль.

3) степень числителя 4, знаменателя 2, ответ ∞

4)степень числителя нулевая. знаменателя вторая;  ответ 0

5) чуток упростим. вынесем в числителе 3х² из - под корня, получим

(х-3х²*√(1-2/(9х))/(х*(х-3+1/х), если разделить на х² числитель и знаменатель, получим (1/х-3√(1-2/(9х))/(1-3/х+1/х²), если устремить х к ∞, то ответ получим такой (0-3√(1-0))/(1-0+0)=-3