Question

Вычислите 1)P4; 2)P6; 3)P7/P5;

4)P6/P8; 5)P8/P7+P5/P6 6)P9/P7-P7/P5

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! НОМЕР 8.2

Answer 1

Формула числа перестановок без повторений из n элементов:

$P_n=n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n$

=======================================

$1) ~P_4=4!=1\cdot2\cdot3\cdot4=24\\\\2)~P_6=6!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6=720\\\\3)~\dfrac{P_7}{P_5}=\dfrac{7!}{5!}=\dfrac{5!\cdot6\cdot7}{5!}=6\cdot7=42\\\\4)~\dfrac{P_6}{P_8}=\dfrac{6!}{8!}=\dfrac{6!}{6!\cdot7\cdot8}=\dfrac1{7\cdot 8}=\dfrac1{56}\\\\5)~\dfrac{P_8}{P_7}+\dfrac{P_5}{P_6}=\dfrac{8!}{7!}+\dfrac{5!}{6!}=\dfrac{7!\cdot8}{7!}+\dfrac{5!}{5!\cdot6}=8\dfrac16\\\\6)~\dfrac{P_9}{P_7}-\dfrac{P_7}{P_5}=\dfrac{9!}{7!}+\dfrac{7!}{5!}=\dfrac{7!\cdot8\cdot9}{7!}-\dfrac{5!\cdot6\cdot7}{5!}=72-42=30$