Question

в турнире участвовало 6 команд,причем,каждые 2 команды сыграли между собой по одному матчу.Сколько всего матчей было проведено?ответьте на вопрос задачи с помощью турнирной таблицы.Какой будет ответ, если команд было 7? n? Решить ввиде таблицы

Answer 1

Составим таблицу 6х6 клеток. По диагонали таблицы ставим прочерки (-), т.к. команда не может играть сама с собой. Во все влетки ВЫШЕ диагонали ставим х - обозначение того, что команды сыграли между собой. Все клетки НИЖЕ диагонали повторяют клетки ВЫШЕ диагонали (игра команды 1 с командой 2 это то же самео, что и игра команды 2 с командой 1), поэтому их заполнять не будем. Следовательно, всего было сыграно столько матчей, сколько х в таблице (все клетки выше диагонали) - 15 матчей. Или (если считать снизу вверх) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 матчей. Если команд было 7, то расчёт такой: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 матч. Если команд n, то: 1 + 2 + 3 + ... + (n-3) + (n - 2) + (n - 1) = ${sum_{k=2}^{n}(k-1)=sum_{k=1}^{n-1}k}$