Question

при каких значениях параметра p парабола y=px²-p³x+1 имеет направленные вверх ветви и ось симметрии x=2 ?​

Answer 1

Парабола $y=ax^2+bx+c$ имеет ветви, направленные вверх при $a>0$ и направленные вниз при $a<0$.

Уравнение оси симметрии имеет вид: $x=-\dfrac{b}{2a}$

В данном случае имеем систему:

$\begin{cases} p>0\\ -\dfrac{-p^3}{2p}=2 \end{cases}$

$\begin{cases} p>0\\ \dfrac{p^2}{2}=2 \end{cases}$

$\begin{cases} p>0\\ p^2=4 \end{cases}$

$\begin{cases} p>0\\ p=\pm2 \end{cases}$

$p=2$

Ответ: p=2