Question

80 номер срочнооо даю 50 баллов Не могу решить неравенства

Answer 1

1)

Найдем ОДЗ:

На 0 делить нельзя ⇒

$x^2-64\neq 0\\x\neq \pm8$

Упростим неравенство

$\displaystyle \frac{x^2-7x-8}{x^2-64} <0$

Разложим числитель и знаменатель на множители

$\displaystyle \frac{(x+1)(x-8)}{(x-8)(x+8)} <0\\\\\frac{x+1}{x+8} <0$

Разберем все возможные случаи

$\displaystyle \left \{ {{x+1<0} \atop {x+8>0}} \right. \\\\\left \{ {{x+1>0} \atop {x+8<0}} \right.$

Решаем

$\displaystyle \left \{ {{x<-1} \atop {x>-8}} \right. \\\\\left \{ {{x>-1} \atop {x<-8}} \right.$

$x \in (-8;-1)\\x \in \varnothing$

Ответ: $x \in (-8; -1)$

2)

Найдем ОДЗ:

На 0 делить нельзя ⇒

$x^2-4\neq 0\\x\neq \pm2$

Упростим неравенство

$\displaystyle \frac{x^2+7x+10}{x^2-4} >0$

Разложим числитель и знаменатель на множители

$\displaystyle \frac{(x+2)(x+5)}{(x-2)(x+2)} >0\\\\\frac{x+5}{x-2} >0$

Рассмотрим все возможные случаи

$\displaystyle \left \{ {{x+5>0} \atop {x-2>0}} \right. \\\\\left \{ {{x+5<0} \atop {x-2<0}} \right.$

Решаем

$\displaystyle \left \{ {{x>-5} \atop {x>+2}} \right. \\\\\left \{ {{x<-5} \atop {x<2}} \right.$

Ответ: $x \in (-\infty;-5)\cup(2;+\infty)$

3)

Найдем ОДЗ:

На 0 делить нельзя ⇒

$1-x^2\neq 0\\x\neq \pm1$

Упростим неравенство

$\displaystyle \frac{5x^2-3x-2}{1-x^2} \geq 0$

Разложим числитель и знаменатель на множители

$\displaystyle \frac{(5x+2)(x-1)}{(1-x)(1+x)} \geq 0\\\\\frac{-(5x+2)(1-x)}{(1-x)(1+x)} \geq 0\\\\\frac{-5x-2}{1+x} \geq 0$

Решим систему неравенств

$\displaystyle \left \{ {{-5x-2\geq0 } \atop {1+x>0}} \right. \\\\\left \{ {{-5x-2\leq0 } \atop {1+x<0}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x\leq -\dfrac{2}{5} } \atop {x>-1}} \right. \\\left \{ {{x\geq-\dfrac{2}{5} } \atop {x<-1}} \right.$

Ответ: $x \in \bigg(-1; -\dfrac{2}{5} \bigg]$