Question

1. а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 1100 , 700 , 350 , 1550 . Ответ обоснуйте.

b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 21600​

Answer 1

Ответ:

) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 110°, 70°, 35°, 155°. Ответ обоснуйте.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°

110° + 70° + 35° + 155° = 180° + 190° = 370° ≠ 360°

Ответ : не существует

----------------------------------------------

b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2160°

Сумма углов выпуклого n-угольника по формуле

S = 180° · (n - 2)

2160° = 180° · (n - 2)

n - 2 = 2160° : 180°

n - 2 = 12

n = 14

Ответ : у 14-угольника 14 сторон