Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
y= 6 - х и у= х2+ 4

Answer 1

Объяснение:

$y=6-x\ \ \ \ y=x^2+4\ \ \ \ S=?\\6-x=x^2+4\\x^2+x-2=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3\\ x_1=-2\ \ \ \ x_2=1.\ \ \ \ \Rightarrow\\S=\int\limits^1_{-2} {(6-x-(x^2+4))} \, dx=\int\limits^1_{-2} {(2-x-x^2)} \, dx =(2x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}) \ |_{-2}^1=\\2*1-\frac{1^2}{2}-\frac{1^3}{3}-(2*(-2)-\frac{(-2)^2}{2} -\frac{(-2)^3}{3} ) =2-\frac{1}{2}-\frac{1}{3} +4+2-\frac{8}{3}=\\ =8-0,5-3=4,5 .$

Ответ: S=4,5 кв. ед.