Question

Высшая математика
отдаю все баллы
помогите пожалуйста решить векторную задачу 5.4(нет не 1;25.) (Углы же даны не просто так наверное, и вектор и скаляр не одно и тоже)​

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

Запишем формулу скалярного произведения векторов:

$(\vec{a},\vec{b})=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}| \cdot cos(\vec{a} \land \vec{b})$

Т. к. скалярное произведение  - линейное операция, то можем воспользоваться дистрибутивным и ассоциативным свойствами и преобразовать исходную запись:

$(2\vec{a}-3\vec{b},\vec{b}+4\vec{c})=2(\vec{a},\vec{b})+8(\vec{a},\vec{c})-3(\vec{b},\vec{b})-12(\vec{b},\vec{c})$

Найдем все нужные скалярные произведения и подставим в полученное выше выражение:

$(\vec{a},\vec{b})=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}| \cdot cos(\vec{a} \land \vec{b})=2\cdot 1 \cdot cos(90^{\circ})=2\cdot 1 \cdot 0=0$

$(\vec{a},\vec{c})=|\vec{a}|\cdot |\vec{c}| \cdot cos(\vec{a} \land \vec{c})=2\cdot 6 \cdot cos(60^{\circ})=2\cdot 6 \cdot \frac{1}{2}=6$

$(\vec{b},\vec{b})=|\vec{b}|\cdot |\vec{b}| \cdot cos(\vec{b} \land \vec{b})=1\cdot 1 \cdot cos(0^{\circ})=1\cdot 1 \cdot 1=1$

$(\vec{b},\vec{c})=|\vec{b}|\cdot |\vec{c}| \cdot cos(\vec{b} \land \vec{c})=1\cdot 6 \cdot cos(60^{\circ})=1\cdot 6 \cdot \frac{1}{2}=3$

$2(\vec{a},\vec{b})+8(\vec{a},\vec{c})-3(\vec{b},\vec{b})-12(\vec{b},\vec{c})=2\cdot 0+8\cdot 6 -3\cdot 1 -12\cdot 3=9$