Question

Вычислите несколько первых производных функции у=х3
Вычислите несколько первых производных функции у=ех
опишите подробно решение

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=x^3\\y'=(x^3)'=3x^2\\y''=(y')'=(3x^2)'=3(x^2)'=3*2x=6x\\y'''=(y'')'=(6x)'=6x'=6\\y''''=(y''')'=6'=0\\y^{(n)}=0, n\geq 4$

Производная многочлена рано или поздно превратится в 0 из-за постоянного понижения степени

$y=e^x\\y'=(e^x)'=e^x\\y''=(y')'=(e^x)'=e^x\\y^{(n)}=e^x,n\in\mathbb{N}$

Производная экспоненты - экспонента. Всегда