Question

35 БАЛЛОВ
Решите систему уравнений с двумя переменными способом почленного деления
!!!​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \begin{cases} x=10\\y=-4 \end{cases}$

Объяснение:

$\displaystyle \begin{cases} x^{2}- y^{2} =84\\x-y=14 \end{cases}$

Разложим левую часть первого уравнения по формуле разности квадратов:  ($\displaystyle x^{2} -y^{2} =(x-y)(x+y)$ , и разделим почленно первое уравнение на второе.

$\displaystyle \begin{cases} \frac{(x-y)(x+y)}{x-y}= \frac{84}{14} \\x-y=14 \end{cases}\\\\ \\\begin{cases} x+y= 6 \\x-y=14 \end{cases}$

Решим полученную систему методом алгебраического сложения.

$\displaystyle +\begin{cases}x+y=6\\\underline{x-y=14 } \end{cases} \\\\2x=20\\x=10;\\\\\begin{cases} x=10\\y=x-14 \end{cases}\\\\\begin{cases} x=10\\y=-4 \end{cases}$