Question

Точки M и N- середины сторон BC и AD параллелограмма ABCD. Докажите что прямые BN и MD делят диагональ AC на три равные части​

Answer 1

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм;

AN=ND; BM=MC

Доказать: AE=EF=FC

Доказательство:

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Рассмотрим ΔABD.

AN=ND (условие)

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

BO=OD

⇒ AO; BN - медианы.

Пусть ЕО = а, ⇒ АЕ = 2а.

Рассмотрим ΔВСD.

BM=MC (условие)

ВО=ОD (свойство параллелограмма)

⇒ DМ; СО - медианы.

Так как АО=ОС ⇒OF=a; FC = 2a.

Получили: AE=EF=FC=2а.