Question

На озере обитала стая из 40 диких лебедей.
a) Сколькими способами можно выбрать из них 4 лебедя?
b) Для изучения путей миграции 15 лебедей, обитавших на озере, были окольцованы. Сколькими способами можно выбрать 4 окольцованных лебедей?
Дескриптор: Обучающийся
- использует формулу сочетаний без повторений;
- использует формулу сочетаний без повторений;
- выполняет вычисления;

Answer 1

Ответ:

1) 91390

2) 1365

Пошаговое объяснение:

1)  Так как нам необходимо выбрать из 40 лебедей 4 лебедя, то воспользуемся числом сочетаний

По формуле:

$\displaystyle C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!} \\\\ C_n^k=C_{40}^4=\frac{40!}{4!(40-4!)}=\frac{40*39*38*37*36!}{4!*36!}=\frac{5*4*2*3*13*38*37}{1*2*3*4}=5*13*38*37=91390$

2) Аналогично, только лебедей у нас не 40 а 15.

По формуле:

$\displaystyle C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!} \\\\ C_n^k=C_{15}^4=\frac{15!}{4!(15-4!)}=\frac{15*14*13*12*11!}{4!*11!}=\frac{2*3*4*15*7*13}{1*2*3*4}=15*7*13=1365$