Question

Решите , интересное задание
В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K - центр грани ADD1A1.
Вычислите угол между прямыми:
а) AC1 и CK
б) A1D1 и BK

Answer 1

объяснение;

Б) прямые А1С1 и В1К скрещиваюшиеся.

Перенесём В1К точкой В1 в точку С1 и получим треугольник, в котором заданные прямые имеют общую точку и образуют искомый угол.

Это треугольник А1С1К2. Находим длины его сторон.

А1С1 = 2√2 = √8,

С1К2 = В1К = √6 ,

А1К2 = √(1² + 3²) = √10.

Косинус угла в точке С1 равен:

cos C1 = (8 + 6 - 10)/(2*√8*√6) = 4/(2√48) = 1/(2√3).

Угол равен arc cos (1/(2√3)) = 73,221 градуса

(ответ а, если решу позже отвечу )