Question

Найдите корни уравнения:
х^5=-43;
х^8=15.

Желательно с объяснением! ​

Answer 1

$1)\ \ \ x^5=-43\ \ \ \to \ \ \ \ x=-\sqrt[5]{43}\\\\\\2)\ \ \ x^8=15\ \ \ \to \ \ \ x^8-15=0\ \ ,\ \ (x^4-\sqrt{15})(x^4+\sqrt{15})=0\ ,\\\\(x^2-\sqrt[4]{15})(x^2+\sqrt[4]{15})(x^4+\sqrt{15})=0\ ,\\\\(x-\sqrt[8]{15})(x+\sqrt[8]{15})(x^2+\sqrt[4]{15})(x^4+\sqrt{15})=0\ \ ,\\\\x_1=-\sqrt[8]{15}\ \ ,\ \ x_2=\sqrt[8]{15}\\\\P.S.\ \ (x^2+\sqrt[4]{15})\ne 0\ \ ,\ \ x^4+\sqrt{15}\ne 0$

Answer 2

1.x=(-43)¹/⁵

или корень пятой степени из -43 равно минус корень пятой степени из 43

Корень один, т.к. степень нечетная.

2.IxI=±15¹/⁸ или плюс минус корень восьмой степени из 15, здесь два корня, т.к. степень четная.