Question

Стороны параллелограмма равны 5 см и 9 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

АС=??
ВD=??

Answer 1

Дано: а=5 b=8 α=120 β=60 (сумма смежных углов =180)

Теорема косинусов:

с²=а²+b²-2ab*cosα (α - угол между сторонами)

Найдем большую диагональ:

c²=5²+8²-2*5*8*cos120=25+64-2*40*(-1/2)=89+40=129

c=√129

Меньшая диагональ:

d²=5²+8²-2*5*8*cos60=25+64-2*40*1/2=89-40=49=7²

d=7

Ответ: меньшая диагональ параллелограмма (лежащая против острого угла) равна 7 см, большая диагональ - √129≈11,36