Question

Определите период функции
T-?
$y = sin \frac{x}{5} cos \frac{x}{5}$
​

Answer 1

Ответ: Т=5π

Объяснение: sinx/5*cosx/5=0.5sin(2x/5)

Можно кратко. T=2π/(I2/5I)=5π

Или по определению. нужно найти такое Т, что f(x)=f(х+Т)=f(x-T)

f(x)=0.5sin(2x/5)

f(x+5π)=0.5sin((2/5)(x+5π))=

0.5sin((2/5)x+2π))=0.5sin((2/5)x))=f(x)

и аналогично

f(x-5π)=0.5sin((2/5)(x-5π))=

0.5sin((2/5)x-2π))=0.5sin((2/5)x))=f(x)

Вывод: Т=5π- период функции.

Answer 2

$y=sin\dfrac{x}{5}\, cos\dfrac{x}{5}\ \ ,\ \ \ y=\dfrac{1}{2}\cdot sin\dfrac{2x}{5}\\\\T(sinx)=2\pi \ \ \ \to \ \ \ T\Big(\dfrac{1}{2}\cdot sin\dfrac{2x}{5}\Big)=\dfrac{2\pi }{2/5}=5\pi \\\\\\P.S.\ \ \ T(f(x))=T\ \ \ \to \ \ \ T(f(kx+b))=\dfrac{T}{|k|}$