Question

∫_0^1(х^3+х^(2 )+х+1)/(х+1) dx
помогите​

Answer 1

Ответ:

$= 1 \frac{1}{3}$

Объяснение:

$s_{0} ^{1} \frac{ {x}^{3} + {x}^{2} + x + 1 }{x + 1}dx =$

преобразуем продынтегральное выражение:

$\frac{ {x}^{3} + {x}^{2} + x + 1}{x +1 \: } = \frac{( {x}^{3} + {x}^{2}) +(x + 1) }{x + 1} = \frac{ {x}^{2} \times (x + 1) + (x + 1)}{x + 1} = \frac{ {x}^{2} \times (x + 1)}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 1} = {x}^{2} + 1$

$s_{0} ^{1}( {x}^{2} + 1)dx = ( \frac{ {x}^{3} }{3} + x)| _{0}^{1} = (\frac{ {1}^{3} }{3} + 1) - ( \frac{ {0}^{3} }{3} + 0) = 1 \frac{1}{3}$