Question

Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник. Докажите, что площадь сферы, описанной около этого конуса, в 4 раза больше площади сферы, вписанной в него.

Answer 1

Радиус вписанной сферы равен радиусу вписанной в прав. тр-ик окружности и равен 1/3 высоты этого тр-ка.

Радиус описанной сферы равен радиусу описанной вокруг прав. тр-ка окр-ти и равен 2/3 высоты этого тр-ка.

То есть:

R = 2r

Площадь сферы пропорциональна квадрату радиуса:

Sвпис= 4П*r^2

Sопис = 4П*(2r)^2 = 16П*r^2

То есть в 4 раза больше.