Все боковые грани треугольной пирамиды составляют с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите высоту пирамиды, если стороны её основания равны 13, 14 и 15.
Ответы
Ответ:
см
Объяснение:
Дано: KABC - пирамида, ∠(KBC, ABC) = ∠(KAB, ABC) = ∠(KAC, ABC) = 45°, KO ⊥ ABC, BC = 14 см, AC = 13 см, AB = 15 см.
Найти: KO - ?
Решение: Так как по условию ∠(KBC, ABC) = ∠(KAB, ABC) = ∠(KAC, ABC), то по теореме точка K проектируется в центр вписанной окружности треугольника ΔABC. Так как точка K проектируется в точку O, то точка O - центр вписанной окружности треугольника ΔABC. Пусть p - полупериметр треугольника ΔABC, a r - радиус вписанной окружности треугольника ΔABC.
см. По формуле Герона для площади треугольника ΔABC:
см². По формуле площади для треугольника ΔABC:
см. По теореме о трех перпендикулярах так как по условию KO ⊥ ABC и (OF ⊂ ABC) и OF ⊥ BC как радиус к касательной в точке, то KF ⊥ BC. Так как KF ⊥ BC и
OF ⊥ BC, то ∠(KBC, ABC) = ∠KFO = 45°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔKOF. см.
