Предмет: Геометрия, автор: firefoxenger

В треугольнике ABC провели высоту BH и биссектрису BL. Оказалось что треугольник ABL и LBC равнобедренные, а BH высота равнобедренного треугольника ABL, проведённая к основанию AL. Докажите что треугольник ABC равнобедренный​

Ответы

Автор ответа: mathkot
0

Ответ:

Смотрите доказательство!

Объяснение:

Дано: BH ⊥ AC, ∠ABL = ∠CBL, AB = BL, BL = LC

Доказать: ΔABC - равнобедренный

Доказательство: Пусть угол ∠ABL = α, тогда угол ∠CBL = α, так как по условию ∠ABL = ∠CBL. Так как по условию треугольник ΔLBC - равнобедренный, то по свойствам равнобедренного треугольника углы при основании равны, тогда ∠CBL = ∠LCB, так как угол ∠CBL = α, то и угол ∠LCB = α.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ΔABL с основанием AL по условию. По свойствам равнобедренного треугольника углы при основании равны, тогда ∠BAL = ∠ALB. По теореме про сумму углов треугольника ∠BAL + ∠ALB + ∠ABL = 180° и так как ∠BAL = ∠ALB, тогда: 2∠BAL + ∠ABL = 2∠ALB + ∠ABL = 180°

2∠BAL + ∠ABL = 180°|:2

∠BAL + 0,5∠ABL = 90° ⇒ ∠BAL = 90° - 0,5∠ABL = 90° - 0,5α.

По теореме про сумму углов треугольника для треугольника ΔABC:

∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = 180°

∠ABL + ∠CBL + ∠LCB + ∠BAL = 180°

α + α + α + 90° - 0,5α = 180°

2,5α = 90°|:2,5

α = 36°

∠ABC = ∠ABL + ∠CBL = α + α = 36° + 36° = 72°

∠BCA = α = 36°

∠BAC = 90° - 0,5α = 90° - 0,5 * 36° = 90° - 18° = 72°

По теореме так как ∠ABC = ∠BAC = 72°, то треугольник ΔABC - равнобедренный.

Приложения:
Автор ответа: natalyabryukhova
3

Объяснение:

Дано: ΔАВС;

ВН - высота; BL - биссектриса.

ΔABL - равнобедренный; ΔLBC - равнобедренный.

Доказать: ΔАВС - равнобедренный.

Доказательство:

1) Пусть ∠1=∠2=α (BL - биссектриса) ⇒∠В=2α

2) Рассмотрим ΔLBC - равнобедренный;

∠2=∠3=α (при основании равнобедренного треугольника)

3) ∠5=∠2+∠3=2α (внешний)

4) Рассмотрим ΔABL - равнобедренный.

∠4=∠5=2α (при основании равнобедренного треугольника)

5) Рассмотрим ΔАВС.

∠А=∠В=2α ⇒ΔАВС - равнобедренный. (углы при основании равны)

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: pnov