Предмет: Математика,
автор: YappyDoor
решите уравнение: х⁴-3х³-2х²-6х-8=0
даю 20 баллов
vityamath:
Разложите на множители
Ответы
Автор ответа:
1
х⁴ - 3х³ - 2х² - 6х - 8 = 0
Прибавим и отнимем 2х² в левой части уравнения:
х⁴ - 3х³ - 2х² + (- 2х² + 2х²) - 6х - 8 = 0
х⁴ - 3х³ - 4х² + 2х²)- 6х - 8 = 0
х²(х² - 3х - 4) + 2х² - 6х - 8 = 0
х²(х² - 3х - 4) + 2(х² - 3х - 4) = 0
(х² - 3х - 4)(х² + 2) = 0
1) х² + 2 = 0
х² = -2 - это невозможно
Так как х² > 0 или х² = 0
х² + 2 ≠ 0
2) х² - 3х - 4 = 0
D = 3² + 4•4 = 9 + 16 = 25
√D = √25 = 5
х1 = (3+5)/2 = 8/2 = 4
х2 = (3-5)/2 = -2/2 = -1
Ответ: 4; -1.
Проверка
При х = 4
4⁴ - 3•4³ - 2•4² - 6•4 - 8 =
= 256 - 192 - 32 - 24 - 8 = 0
При х = -1
(-1)⁴ - 3•(-1)³ - 2•(-1)² - 6•(-1) - 8 =
= 1 + 3 - 2 + 6 - 8 = 0
Прибавим и отнимем 2х² в левой части уравнения:
х⁴ - 3х³ - 2х² + (- 2х² + 2х²) - 6х - 8 = 0
х⁴ - 3х³ - 4х² + 2х²)- 6х - 8 = 0
х²(х² - 3х - 4) + 2х² - 6х - 8 = 0
х²(х² - 3х - 4) + 2(х² - 3х - 4) = 0
(х² - 3х - 4)(х² + 2) = 0
1) х² + 2 = 0
х² = -2 - это невозможно
Так как х² > 0 или х² = 0
х² + 2 ≠ 0
2) х² - 3х - 4 = 0
D = 3² + 4•4 = 9 + 16 = 25
√D = √25 = 5
х1 = (3+5)/2 = 8/2 = 4
х2 = (3-5)/2 = -2/2 = -1
Ответ: 4; -1.
Проверка
При х = 4
4⁴ - 3•4³ - 2•4² - 6•4 - 8 =
= 256 - 192 - 32 - 24 - 8 = 0
При х = -1
(-1)⁴ - 3•(-1)³ - 2•(-1)² - 6•(-1) - 8 =
= 1 + 3 - 2 + 6 - 8 = 0
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: troshina04
Предмет: Русский язык,
автор: tiamli
Предмет: Русский язык,
автор: olyavoroshenko
Предмет: Физика,
автор: leeer123
Предмет: Алгебра,
автор: milaha258001