Question

Задания на карточках. Помогите, пожалуйста, как можно скорее решить, завтра сдавать надо, а я затрудняюсь с решением. И да, будьте добры, чертёж тоже сделайте. Заранее огромное спасибо)

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Проведем два радиуса OL и OM к касательным в точку касания. Тогда$\angle BLO=\angle BMO=90^\circ$. Значит $\angle LOM=180^\circ-\beta$. Т.к. OL=OM - радиусы, то ΔLOM - равнобедренный, а значит $\angle OLM=\angle OML=\dfrac{180^\circ-(180^\circ-\beta)}{2}=\dfrac{\beta}{2}$. Аналогично получаем, что $\angle OLN=\angle ONL=\dfrac{\alpha}{2}$ и $\angle OMN=\angle ONM=\dfrac{\gamma}{2}$.

Тогда $\angle NLM=\dfrac{\alpha+\beta}{2}$, $\angle LMN=\dfrac{\beta+\gamma}{2}$, $\angle MNL=\dfrac{\alpha+\gamma}{2}$. При $\alpha=40^\circ$, $\beta=60^\circ$, $\gamma = 80^\circ$, $\angle NLM=50^\circ$, $\angle LMN=70^\circ$, $\angle MNL=60^\circ$.

Задача решена!