Данн: плоскости альфа и бетта пересекаются по прямой a. b параллельно альфа... в фото
Ответы
Ответ:
Выберем на прямой а точку А. Через прямую b и не лежащую на ней точку А проведем плоскость γ (такая плоскость единственная по следствию из аксиомы).
Так как плоскости γ и α имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.
Так же по прямой пересекаются плоскости γ и β.
Существует теорема:
- Если через прямую, параллельную некоторой плоскости, проходит плоскость и пересекает данную плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой.
Через прямую b, параллельную плоскости α, проведена плоскость γ, пересекающая α. Значит, линия пересечения плоскостей α и γ параллельна прямой b.
Через прямую b, параллельную плоскости β, проведена плоскость γ, пересекающая β. Значит, линия пересечения плоскостей β и γ параллельна прямой b.
Но через точку, не лежащую на прямой b, можно провести единственную прямую, параллельную прямой b. Значит, линии пересечения плоскостей α и γ, β и γ совпадают, т.е. это прямая а.
Тогда а║b.
