Question

Даю 25 баллов за правильное решение:
Докажите, что середины сторон любого выпуклого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

Пусть ABCD - выпуклый четырёхугольник, E, F, G и H - середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Проведём диагональ AC. Отрезки EF и GH будут средними линиями треугольников ABC и ADC. По теореме о средней линии треугольника, эти отрезки параллельны AC, значит параллельны и друг другу. АНанлогично можно доказать параллельность отрезков EH и FG. Получается, что противоположные строны четырёхугольника EFGH параллельны, и УАПР - параллелограмм (по свойствам параллелограмма)

Объяснение:

или так!!!

Пусть M, N, K, L — середины сторон соответственно AB, BC, CD, AD четырёхугольника ABCD. Поскольку MN — средняя линия треугольника ABC, то MN = AC и MN AC. Аналогично докажем, что KL = AC и KL AC. Значит, MN = KL и MN KL. Следовательно, четырёхугольник MNKL — параллелограмм.