Question

найти максимальное и минимальное значения функции
1)f(x) =2x^2-8x,[-2,1]
2)f(x)=x-4/x,[1,4]
​

Answer 1

Ответ:

1) 24 и -9 2)3 и -3

Объяснение:

1)

$-2\leq x\leq 1\\f(x)=2x^2-8x\\f'(x)=4x-8\\4x-8=0\\x=2$

до x=2 производная отрицательная => функция убывает => на данном промежутке(от -2 до 1) функция также убывает, а значит наибольшее значение слева, а наименьшее справа

Наибольшее значение = $2*(-2)^2-8*(-2)=24$

Наименьшее значение = $2-8=-6$

2)

$1\leq x\leq 4\\f(x)=x-4/x\\f'(x)=1+\frac{4}{x^2} \\f'(x)\neq 0$

Производная всегда больше нуля => функция возрастает,разрыв в x=0,

Наибольшее значение(будет справа) =$4-1=3$

Наименьшее значение(слева)=$1-4=-3$