Question

$\sqrt{8x - 15 = x}$
$\sqrt{15 - 3x - 1 = x}$
​

Answer 1

Объяснение:

$\sqrt{8x - 15 = x}$

чтобы избавиться от знака корня возведём это выражение во вторую степень:

$( \sqrt{8x - 15 = x)} {}^{2}$

8х–15=х

8х–х=15

7х=15

х=15/7

х=2цел 1/7

проверка: √(8×15/7–15=15/7)=√(120/7–15–15/7=0)

√(105/7–15)=√(15–5)=√0=0

Проверено

Я уверена, что условие дано с ошибкой и выглядит оно иначе:

$\sqrt{8x-15}=x$

Возведем левую и правую часть уравнения во 2-ю степень:

$(\sqrt{8x-15} )^{2} =x^{2}$

8х-15-х²=0

-х²+8х-15=0 ×(-1)

х²-8х+15=0

D=b²-4ac=(-8)²-4×1×15=64-60=4

$\displaystyle x_{1} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{8+\sqrt{4} }{2} =\frac{8+2}{2} =\frac{10}{2}=5$

$\displaystyle x_{2} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}=\frac{8-\sqrt{4} }{2}=\frac{8-2}{2} =\frac{6}{2}=3$

Проверка:

1) x₁=5

$\sqrt{8*5-15} =5\\\sqrt{40-15} =5\\\sqrt{25} =5\\5=5$

2) x₂=3

$\sqrt{8*3-15} =3\\\sqrt{24-15} =3\\\sqrt{9}=3\\3=3$

Проверено

Ответ: х=2цел 1/7

2)

$\sqrt{15 - 3x - 1 = x}$

точно так же возведём во вторую степень это выражение:

$( \sqrt{15 - 3x - 1 = x}) {}^{2}$

15–3х–1=х

14–3х–х=0

–4х= –14

х=14/4

Проверка: √(15–3х–1=х)=√(14–3х–х=0)

√(14–4х=0); √(14–4×14/4=0); √(14–14=0)=√0=0

Проверено:

Это уравнение также должно выглядеть по-другому:

$\sqrt{15-3x}-1=x$

$\sqrt{15-3x} =x+1$

Возведем обе части уравнения во 2-ю степень:

$(\sqrt{15-3x} )^{2} =(x+1)^{2}$

15-3x=x²+2x+1

15-3x-x²-2x-1=0

-x²-5x+14=0  ×(-1)

x²+5x-14=0

D=25-4×(-14)=25+56=81

$\displaystyle x_{1} =\frac{-5+\sqrt{81} }{2} =\frac{-5+9}{2}=\frac{4}{2} =2$

$\displaystyle x_{2} =\frac{-5-\sqrt{81} }{2} =\frac{-5-9}{2}=\frac{-14}{2} = -7$

ОДЗ:

$\sqrt{18-3x}\\x\leq 5\\x+1\\x \geq -1$

5 ≥ х ≥ -1

В этот промежуток подходит корень х₁=2, а корень х₂= -7 не подходит под этот промежуток

Проверено