Question

Решите уравнения:
А)
$x ^{4} - 2x^{3} - x^{2} - 2x + 1 = 0$
Б)
$6x^{4} - 35x ^{3} + 62x ^{2} - 35x + 6 = 0$

​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Заметим, $x=0$ не явл. решением. Разделим каждое из уравнений на $x^2$.

Получим уравнение вида $ax^2 + bx +c + \frac{b}{x} + \frac{a}{x^2} =0$.

$a(x^2 + \frac{1}{x^2} )+b(x + \frac{1}{x} ) + c = 0$.

Учитывая  $x^2 + {1\over x^2} = (x + {1 \over x})^2 - 2,$ получаем $a(t^2 -2)+bt+c=0$, где $t = x+{1\over x}$.

$at^2+bt + (2a +c) = 0 -$квадратное относительно t. По ф-ле корней квадратного ур-я получим корни $t_1$ и $t_2$.

Остаётся решить $t = x+{1\over x}$.

Домножим на x:

$x^2 - tx + 1 = 0$,

откуда найдем корни уравнения.