Question

Геометрия 9 класс, «Соотношения в прямоугольном треугольнике».​

Answer 1

68. По данным на рисунке найдите площадь $\triangle CKB$.

- - -

Дано :

ΔСКВ - прямоугольный (∠С = 90°).

СК - высота (СК⊥АВ).

АК = 4, КВ = 16.

Найти :

$S_{\triangle CKB} ~=~ ?$

Решение :

• В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе - это среднее геометрическое между отрезками, на которое поделило основание высоты гипотенузу.

Следовательно, $CK = \sqrt{AK*KB} = \sqrt{4*16} = \sqrt{2*2*4*4} = 2*4 = 8.$

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Следовательно, $S_{\triangle CKB}=\frac{CK*KB}{2} =\frac{8*16}{2} =\frac{128}{2} =64$ ед².

Ответ :

64 ед².

- - -

70. ABCD - прямоугольник. Найдите $S_{ABCD}$.

- - -

Дано :

Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.

АС - диагональ.

HD⊥АС.

HD = 6, АН = 9.

Найти :

$S_{ABCD}~=~ ?$

Решение :

• Прямоугольник - это параллелограмм, все углы которого прямые.

Следовательно ∠D = 90°.

Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.

• В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу - это среднее геометрическое между отрезками, на которое поделило основание высоты гипотенузу.

Следовательно, $HD^{2} = AH*HC \Rightarrow HC = \frac{HD^{2} }{AH} = \frac{6^{2} }{9} = \frac{36}{9} =4.$

• Площадь треугольника равна половине произведения высоты и стороны, на которую опущена эта высота.

Следовательно, $S_{\triangle ACD}=\frac{AC*HD}{2} =\frac{(AH+HC)*HD}{2} =\frac{(9+4)*6}{2} = 13*3=39$ ед².

• Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равновеликих (равных по площади) треугольника.

Тогда $S_{ABCD} = 2*S_{\triangle ACD}$ = 2*39 ед² = 78 ед².

Ответ :

78 ед².