Question

Исследуйте функцию f(x)=lg(x+$\sqrt{x^{2} +1}$) на четность/нечетность

Answer 1

$f(x) = lg(x+\sqrt{x^2+1})\\f(-x) = lg(-x + \sqrt{(-x)^2+1}) = lg(\sqrt{x^2+1} - x) = lg(\frac{(\sqrt{x^2+1}-x)(\sqrt{x^2+1}+x)}{\sqrt{x^2+1}+x}) = lg(\frac{(\sqrt{x^2+1})^2-x^2}{\sqrt{x^2+1}+x}) = lg(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x}) =\\= lg(\sqrt{x^2+1}+x)^{-1} = -lg(\sqrt{x^2+1}+x) = -f(x)$

Нечетная.