Question

Помогите пожалуйста решить пример $3^{2x^{2} -1} -3^{(x-1)(x+5)} = 2*3^{8(x-1)}$

Answer 1

Ответ:

1, 3.

Пошаговое объяснение:

$3^{2x^{2}-1}-3^{x^{2}+5x-x-5}=2*3^{8x-8};$

$3^{2x^{2}-1}*3^{1}-3^{x^{2}+4x-5}*3^{1}=2*3^{8x-8}*3^{1};$

$3^{2x^{2}-1+1}-3^{x^{2}+4x-5+1}=6*3^{8x-8};$

$3^{2x^{2}}-3^{x^{2}+4x-4}=6*3^{8x-8};$

$3^{2x^{2}}*3^{8-8x}-3^{x^{2}+4x-4}*3^{8-8x}=6*3^{8x-8}*3^{8-8x};$

$3^{2x^{2}-8x+8}-3^{x^{2}+4x-4+8-8x}=6*3^{8x-8+8-8x};$

$3^{2(x^{2}-4x+4)}-3^{x^{2}-4x+4}=6*3^{0};$

$3^{(x^{2}-4x+4)*2}-3^{x^{2}-4x+4}=6*1;$

$(3^{x^{2}-4x+4})^{2}-3^{x^{2}-4x+4}-6=0;$

Введём замену:

$a=3^{x^{2}-4x+4};$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$a^{2}-a-6=0;$

Это квадратное уравнение. Решим его по теореме Виета:

$\left \{ {{a_{1}+a_{2}=-\frac{-1}{1}}, \atop {a_{1}*a_{2}=\frac{-6}{1}}} \right.$

$\left \{ {{a_{1}+a_{2}=1}, \atop {a_{1}*a_{2}=-6}} \right.$

$\left \{ {{a_{1}=-2}, \atop {a_{2}=3}} \right.$

Вернёмся к замене.

Корень a₁ = -2 не имеет смысла.

$3^{x^{2}-4x+4}=3;$

$3^{x^{2}-4x+4}=3^{1};$

$x^{2}-4x+4=1;$

$x^{2}-4x+4-1=0;$

$x^{2}-4x+3=0;$

$D=b^{2}-4*a*c;$

$D=(-4)^{2}-4*1*3=16-12=4;$

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a};$

$x_{1}=\frac{-(-4)+\sqrt{4}}{2*1}=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3;$

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a};$

$x_{2}=\frac{-(-4)-\sqrt{4}}{2*1}=\frac{4-2}{2}=\frac{2}{2}=1;$

Ответ: 1, 3.