Question

Треугольник АВС прямоугольный,отрезок СН-высота к гипотенузе АВ. Также известно, что АС=9, СН=5,4. Найдите длину катета ВС.

Answer 1

Ответ:

BC = 6,75

Объяснение:

Из прямоугольного треугольника АСН по теореме Пифагора:

АН = √(АС² - СН²) = √(9² - 5,4²) = √((9 - 5,4)(9 + 5,4)) = √(3,6 · 14,4) =

= √(0,36 · 144) = 0,6 · 12 = 7,2

По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике:

CH² = AH · BH

5,4² = 7,2 · BH

$BH=\dfrac{5,4^2}{7,2}=\dfrac{54\cdot 5,4}{72}=\dfrac{3\cdot 18\cdot 5,4}{4\cdot 18}=\dfrac{3\cdot 2,7}{2}=\dfrac{8,1}{2}=4,05$

Из прямоугольного треугольника ВНС по теореме Пифагора:

$BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{4,05^2+5,4^2}=\sqrt{\left(4\dfrac{5}{100}\right)^2+\left(5\dfrac{4}{10}\right)^2}=$

$=\sqrt{\left(4\dfrac{1}{20}\right)^2+\left(5\dfrac{2}{5}\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{81}{20}\right)^2+\left(\dfrac{27}{5}\right)^2}=$

$=\sqrt{\left(\dfrac{27\cdot 3}{5\cdot 4}\right)^2+\left(\dfrac{27}{5}\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{27}{5}\right)^2\left(\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+1\right)}=$

$=\dfrac{27}{5}\sqrt{\dfrac{9}{16}+1}=\dfrac{27}{5}\sqrt{\dfrac{25}{16}}=\dfrac{27}{5}\cdot \dfrac{5}{4}=\dfrac{27}{4}=6\dfrac{3}{4}=\boldsymbol{6,75}$