Question

відомо,що 1<а<2 .Доведіть ,що а^2(квадрат)
___________ < 2
3а -1​

Answer 1

$1<a<2\Leftrightarrow \boxed{1<a^2<4}\\1 < a<2\Leftrightarrow 3<3a<6\Leftrightarrow 2<3a-1<5\Leftrightarrow \frac{2}{5}<\boxed{\frac{2}{3a-1}<\frac{2}{2}=1<a^2}}$

Что и требовалось доказать.

Answer 2

Известно, что  $1<a<2$ .

Доказать, что $\frac{a^2}{3a-1}<2$ .

Решение.

1) Если  $1<a<2$ , то

             $1^2<a^2<2^2$

              $1<a^2<4$

2)  Если    $1<a<2$ ,  то

            $1*3<a*3<2*3$    

                  $3<3a<6$  

             $3-1<3a-1<6-1$

                   $2<3a-1<5$

3) Двойное неравенство  $1<a^2<4$   разделим

на двойное неравенство   $2<3a-1<5$

и получаем:

   $\frac{1}{5} <\frac{a^2}{3a-1} <\frac{4}{2}$

    $0,2 <\frac{a^2}{3a-1} <2$

4)  $0,2} <\frac{3a^2}{a-1} <2==> \left \{ {{\frac{a^2}{3a-1} >0,2} \atop {\frac{a^2}{3a-1}<2}} \right.$

          $\frac{a^2}{3a-1}<2$  Доказано.