Question

Висота яка опущена з вершини прямого кута трикутника ділить його на два трикутника з площами S1 і S2 . Знайти катети трикутника

Answer 1

Ответ:

y=sqrt(2)sqrt(S1+S2)*sqrt(sqrt(S2/S1))

x=sqrt(2)sqrt(S1+S2)*sqrt(sqrt(S1/S2))

Объяснение: Пусть катеты х и у.

Площадь треугольника S1+S2=xy/2=A

Треугольники с пощадями  S1 и S2  подобны

S1 /S2= x^2/y^2=B    x^2*y^2=B*y^4  y^4=4A^2/B

y^2=2(S1+S2)sqrt(S2)/(sqrt(S1))

y=sqrt(2)sqrt(S1+S2)*sqrt(sqrt(S2/S1))

x=sqrt(2)sqrt(S1+S2)*sqrt(sqrt(S1/S2))